Визначення: функція безперервна в точці, якщо межа функції у цій точці дорівнює значенню функції у цій точці: . Визначення деталізується за таких умов: 1) Функція має бути визначена в точці, тобто має існувати значення. 2) Повинна існувати спільна межа функції .
Функція f(x) називається безперервною на інтервалі (a; b) якщо вона безперервна у кожній точці цього інтервалу. Функція f(x) називається безперервною на відрізку [a; b] якщо вона безперервна на інтервалі (a; b) і має односторонню безперервність у граничних точках (тобто. безперервна у точці a праворуч, у точці b – ліворуч).
Будь-яка безперервна на відрізку функція обмежена і досягає на ньому своєї верхньої та своєї нижньої граней. Інакше кажучи, безперервна на відрізку функція приймає як своє найбільше, так і своє найменше значення (Див. п. 3.1).