Невласний інтеграл – це особливий вид інтеграла, який виникає при спробі інтегрування функцій, які не обмежені на деякому інтервалі інтегрування. Він відрізняється від звичайного певного інтеграла тим, що його нижня або верхня межа інтегрування (або обидві межі) є нескінченною або має точку розриву.
Термін "невласний" пов'язаний із відсутністю обмежень на функцію всередині інтервалу інтегрування. На відміну від звичайного інтеграла, де функція має бути визначена та обмежена на всьому інтервалі, невласний інтеграл дозволяє інтегрувати функції, які можуть бути не визначені або необмежені на деяких точках інтервалу.
Невласний інтеграл має безліч додатків у математиці та фізиці. Він використовується для знаходження площ під кривими, обчислення центрів важкості, визначення середніх значень функцій та багатьох інших завдань. Він є важливим інструментом для аналізу та вирішення складних завдань, де потрібен облік необмеженості чи невизначеності функцій.
| Потреба в невласних інтегралах | приклад | Пояснення |
|---|---|---|
| Функція необмежена на кінцевому інтервалі |  | Деякі функції можуть бути необмежені на кінцевому інтервалі, і їх інтегрування необхідно використовувати невласні інтеграли. |
| Функція має безліч точок розриву |  | Якщо функція має безліч точок розриву на кінцевому інтервалі, то для її інтегрування також необхідно використовувати невласні інтеграли. |
| Функція необмежена у нескінченності |  | Якщо функція необмежена в нескінченності, її інтеграл також буде невласним. |
певний інтеграл від безперервної функції, але з нескінченним проміжком інтегрування або певний інтеграл з кінцевим проміжком інтегрування, але від функції, що має на ньому нескінченний розрив. У цьому випадку кажуть, що невласний інтеграл сходиться.
Який інтеграл називається Невласним?
Якщо інтеграл f(x)dx сходиться, то межа f(x)dx позначається тим самим символом, що і сам інтеграл, тобто і для стислості також називається невласним інтегралом (іноді – його значенням).
Що означає знайти невласний інтеграл?
Обчислити невласний інтеграл – це означає, знайти ЧИСЛО (точно так, як у певному інтегралі), або довести, що він розходиться (тобто, отримати в результаті нескінченність замість числа).
Як відрізнити свій інтеграл від Невласного?
Якщо межа правої частини існує, то невласний інтеграл сходиться. Якщо ж зазначена межа не існує або нескінченна, то кажуть, що інтеграл розходиться.